Первый серьезный успех пришел к 18-летнему Бобрину в 1972 г., когда на весеннем чемпионате СССР в Минске он завоевал бронзовую медаль. Игорь исполнял произвольную композицию на мелодии из кинофильмов Чарли Чаплина «Новые времена» и «Огни большого города». В начале следующего сезона, осенью 1972 г. Игорь на турнире профсоюзов СССР в Ростове-на-Дону занимает 3-е место вслед за Овчинниковым и Волковым. Правда, в основной состав сборной ему пробиться не удалось.

Сезон 1974 г. был необычен тем, что отбор на главные турниры проходил не на всесоюзном чемпионате, а на январском Кубке СССР. Не все сильнейшие смогли там стартовать. В отсутствие травмированных Овчинникова и Волкова без труда победил Ковалев, серебро и бронзу вновь получили Лисовский и Бобрин. В том же сезоне Игорь поехал в Канаду на турнир «Скейт Кэнада», где впервые встретился с Толлером Крэнстоном, художником на льду, с которым его не раз сравнивали. Не удалось пробиться в сборную Игорю Бобрину и в 1975 г.: еще очень сильна была старая гвардия – Ковалев, Волков, Овчинников. Бобрин одержал в том сезоне лишь одну победу – на весеннем Кубке СССР.

К олимпийскому сезону Бобрин со своим тренером И.Б. Москвиным и хореографом Юрием Потемкиным подготовили, безусловно, новаторскую по тем временам программу на музыку Мусоргского «Картинки с выставки» в современной аранжировке. Фигурист продолжал следовать избранному направлению – созданию художественного образа на льду. На матче сильнейших фигуристов страны в Риге в декабре 1975 г. Бобрин занял 3-е место вслед за Волковым и Овчинниковым, но на чемпионат Европы и Олимпийские игры вместо него поехал Ковалев.

Дебют 22-летнего Игоря Бобрина состоялся на чемпионате мира 1976 г. в Гетеборге: он занял там 8-е место. Новичок обратил на себя внимание и специалистов, и зрителей своеобразием почерка. Завершился сезон чемпионатом СССР в Волгограде, где тройка призеров выглядела так же, как в Риге: Волков, Овчинников, Бобрин. Казалось, преодолен барьер, отделявший Игоря от международной арены, первый шаг к мировому признанию сделан. И никто не знал тогда, сколько этих шагов еще предстоит сделать фигуристу.

В том же 1976 г. родился показательный номер Игоря Бобрина «Ковбой», который объехал все ледовые площадки планеты и вошел в золотой фонд мирового фигурного катания. Если бы тогда Бобрину сказали, что в финале концерта, посвященного его 50-летию в 2003 г., он будет катать «Ковбоя», вряд ли фигурист смог бы в это поверить…

Следующий сезон (1976-77 гг.) сложился для ленинградского фигуриста не совсем удачно. Начался он с победы Игоря на турнире памяти Н.Панина в родном городе, но затем на соревнованиях, по итогам которых формировалась сборная СССР – турнире «Московские новости» и чемпионате страны в Вильнюсе – он занял соответственно 5-е и 4-е места. В качестве 3-го номера сборной ему предпочли более молодого москвича Константина Кокору. А Бобрин под занавес сезона во 2-й раз выиграл Кубок СССР в Ижевске, опередив Кокору.

Несмотря на относительные турнирные неудачи, Бобрин не остановился в своем развитии и остался любимцем публики. Сезон 1977/78 он начал с победы в турнире на приз профсоюзов СССР в Липецке в октябре 1977 г. В декабре он занял 3-е место вслед за Овчинниковым и Волковым на «Московских новостях», а через месяц на чемпионате лучших фигуристов страны в Одессе вновь замкнул тройку призеров. Таким образом, Бобрин вошел в состав сборной СССР, завоевав право стартовать в чемпионатах Европы и мира. На чемпионате Европы в Загребе Бобрин опустился на ступеньку ниже по сравнению с прошлогодним чемпионатом – 5-е место. Еще большей неудачей закончился для него венский чемпионат мира – 10-е место после прошлогоднего 5-го. В короткой программе он сорвал каскад, в произвольной тройные прыжки ему также не удались.

Исправлять допущенные ошибки и просчеты предстояло в очень ответственном олимпийском сезоне 1979/80. Для Игоря он ознаменовался прежде всего творческой находкой – великолепной короткой программой на музыку Паганини. В постановке ее принимал участие и ушедший из спорта Юрий Овчинников, который в тот сезон начал помогать Москвину тренировать Бобрина. Не у всех эта программа вызвала однозначную реакцию. Например, Елена Анатольевна Чайковская сказала о «Паганини», что ее нельзя назвать спортивной программой. Разве можно прыгать тройной, перед этим размахивая руками? Полагается раскатиться, поехать, собраться, прыгнуть, выехать руки в стороны и т. д.

Да, в 1980 г. подобное казалось непривычным, но прошли годы, и прыжки без видимой подготовки к ним стали неотъемлемой частью программ мировых лидеров в фигурном катании. И именно Игорь Бобрин был первопроходцем данного направления.
Первый старт олимпийского сезона принес Бобрину 2-е место вслед за англичанином Робином Казинсом. Затем следуют уже ставшие традиционными победы на Призе профсоюзов СССР и Призе памяти Панина. В декабре Бобрин впервые становится обладателем «Хрустального конька» – главного приза турнира «Московские новости». На матче сильнейших фигуристов СССР у него – серебряная медаль.

На чемпионате Европы в Гетеборге Бобрин вернул себе утраченную год назад 4-ю позицию, 3-е место занял Владимир Ковалев, и никто не предполагал тогда, что это – последний старт в его спортивной карьере. Уже в Лейк-Плэсиде, в Олимпийской деревне Владимир заболел корью и не смог выйти на старт олимпийского турнира. Бремя лидерства в советской сборной легло на плечи Игоря Бобрина, и на сей раз он справился с ним неплохо. Ровно пройдя все разделы состязаний, Игорь замкнул шестерку сильнейших фигуристов-олимпийцев. Через месяц в борьбе с теми же соперниками на чемпионате мира в Дортмунде ленинградец занял 7-е место. На весеннем чемпионате страны в Харькове Бобрин одержал свою вторую победу во всесоюзных первенствах. За короткую программу «Паганини» он получил 9 оценок 5,9 балла за артистизм.

Закончился сезон 1980 г., а с ним – и очередной олимпийский цикл. Простились со спортом многие фигуристы бобринского поколения, и перед Игорем встал вопрос: «А что дальше?» Своей жизни безо льда, без фигурного катания он не мыслил, но ему шел уже 27-й год, и шансов в борьбе с молодыми оставалось все меньше. Подготовку к решающему сезону Игорь начинает с новым тренером – своим недавним соперником, другом и к тому же братом жены Юрием Овчинниковым, который закончил кататься в 1978 г.

К сезону они подготовили новые короткую и произвольную программы. Короткая, как всегда, представляла собой законченную миниатюру под названием «Подстреленная птица». Первый осенний турнир в Лондоне принес Игорю лишь 5-е место. А затем началась беспроигрышная серия турниров: Приз профсоюзов СССР, Приз Панина, декабрьский турнир «Московские новости». Второй год подряд ленинградец уверенно завоевал «Хрустальный конек». Особенно сильное впечатление произвела на всех его новая короткая композиция.

На чемпионат Европы в Инсбрук Бобрин поехал без Овчинникова, который в те годы считался невыездным. Оптимизма это обстоятельство отнюдь не прибавляло: бороться пришлось в одиночку. На старт его выводил Сергей Волков, работавший в то время в Спорткомитете СССР. Спустя много лет фигурист так вспоминает тот победный для себя чемпионат: «Там все проходило на жутких нервах, и все так выстраивалось, что до последней секунды я не знал, чем все закончится: я мог стать и первым, мог стать третьим или пятым. На старт произвольной программы я вышел первым сразу после разминки, откатался, и потом уже ничего от меня не зависело. Первый раз в своей жизни я прокатал программу без сучка и задоринки. Исполнил все 5 тройных прыжков, тогда это считалось гроссмейстерским набором. Чисто сделал все каскады и все дорожки. При этом я катался абсолютно осмысленно. Совершенно отстраненно я играл свою партию под музыку Рика Вейкмана к мюзиклу «Король Артур и рыцари Круглого стола». И от хореографии, и от постановки я получал наслаждение. Видимо, мое удовольствие передавалось не только зрителям, но и судьям. К тому же в этой программе у меня присутствовали кое-какие примочки, придуманные специально для судей. Я то вроде снежки бросал, то делал вид, что жонглирую. Прошло много лет, и я сейчас в деталях не очень помню ту мою чемпионскую программу, но не могу забыть, как смеялись судьи, сидя за своими пультами. В тот вечер я доставлял удовольствие всем, включая и себя. Такое крайне редко случается – может, всего несколько раз за спортивную карьеру. Узнав оценки, я почти сразу же вышел на улицу. Не мог находиться во Дворце, в помещении. Я вышел и что-то пел все время. Я гулял и гулял около Дворца. Рядом стояли телевизионные автобусы, через которые шла трансляция. В их открытые двери я видел в темноте, внутри салона, светящиеся мониторы, слышал голос диктора, объявляющего оценки. Я пел, пел, чтобы не слышать объявленных баллов. Из автобусов высовывались техники – думали, псих какой-то бродит. Причем я же не переодевался, а бродил на фоне альпийских гор в том самом костюме, в котором катался. Представьте себе, что они обо мне думали: ходит какой-то чокнутый и поет русские песни… Наконец я вернулся в раздевалку, сел, качаюсь; тут и Сережа вбегает: «Ты – чемпион!», и у него слезы текут».

Предстоял чемпионат мира в американском городе Хартфорде, и он должен был доказать, что в Инсбруке был не случайный всплеск. И доказал: на этом чемпионате он получил бронзовую медаль. Летом 1981 г., после отпуска, началась подготовка к новому сезону. В начале сезона на традиционном декабрьском турнире «Московские новости» Бобрин неожиданно уступил молодому воспитаннику Елены Анатольевны Чайковской Владимиру Котину. Реванш у Котина Игорь взял через месяц на чемпионате страны в Риге, в 4-й раз став чемпионом СССР.

На чемпионате мира в Копенгагене он после «школы» был вторым, после короткой программы – третьим, но в итоге занял лишь 7-е место. Тем не менее, после завершения чемпионата Бобрин получил персональное приглашение в турне по Европе: ведь, независимо от занятого места, его показательные номера пользовались бешеной популярностью у публики. В конце сезона руководство авторитетно посоветовало фигуристу покинуть сборную за снижение спортивных результатов. Бобрину шел 28-й год, и у функционеров такой спортсмен уже не считался перспективным. Масла в огонь подлил и тот факт, что Бобрин решил развестись с первой женой, а его отношения с Натальей Бестемьяновой не вызывали восторга у чиновников Спорткомитета.

Уйдя из большого спорта, Бобрин полностью отдал себя Театру ледовых миниатюр, художественным руководителям которого он является сегодня. На период с 1986 по 2008 гг. в его репертуар входят следующие спектакли: «Немое кино», «Фауст. ХХ век», «Распутин. Постфактум», «Авантюра» («Еврейская баллада»), «Талисман», «Мы любим классику», «Алиса в стране чудес», «Танго нашей жизни», «Маугли», «Ромео и Джульетта», «Щелкунчик», «Звуки джунглей», «Золушка», «Мэри Поппинс», «Снежная королева», «Лебединое озеро», «Белоснежка и семь гномов».