• Новости
  • Темы
    • Экономика
    • Здоровье
    • Авто
    • Наука и техника
    • Недвижимость
    • Туризм
    • Спорт
    • Кино
    • Музыка
    • Стиль
  • Спецпроекты
  • Телевидение
  • Знания
    • Энциклопедия
    • Библия
    • Коран
    • История
    • Книги
    • Наука
    • Детям
    • КМ школа
    • Школьный клуб
    • Рефераты
    • Праздники
    • Гороскопы
    • Рецепты
  • Сервисы
    • Погода
    • Курсы валют
    • ТВ-программа
    • Перевод единиц
    • Таблица Менделеева
    • Разница во времени
Ограничение по возрасту 12
KM.RU
Рефераты
Главная → Рефераты → Математика, физика, астрономия
  • Новости
  • В России
  • В мире
  • Экономика
  • Наука и техника
  • Недвижимость
  • Авто
  • Туризм
  • Здоровье
  • Спорт
  • Музыка
  • Кино
  • Стиль
  • Телевидение
  • Спецпроекты
  • Книги
  • Telegram-канал

Поиск по рефератам и авторским статьям

Функция Римана

Функция Римана на промежутке от 0 до 1

Эта функция имеет и много других названий: функция Томе (примеч. Carl Johannes Thomae (1840 – 1921) — немецкий математик), модифицированная функция Дирихле, поп-корн (popcorn) функция, функция дождевых капель (raindrop), функция счетных облаков (countable cloud), функция линейки (ruler) или Звезды над Вавилоном (Stars over Babylon).

Функция Римана является простейшим примером функции, которая непрерывна во всех иррациональных точках и разрывна во всех рациональных точках. Эта вещественнозначная функция одной переменной определяется так:

(здесь дробь несократима).

Докажем, что функция Римана непрерывна во всех иррациональных точках. Действительно, для данного иррационального числа и произвольного рассмотрим множество

.

Если , то — рациональное число вида , где , дробь несократима и . Из ограничения на следует, что пересечение множества и промежутка состоит из конечного числа точек. Таким образом, мы можем выбрать окрестность точки так, чтобы в ней не содержалась ни одна точка множества . А если , то . Отсюда следует доказываемое.

Теперь докажем, что функция Римана разрывна во всех рациональных точках. Действительно, существует хотя бы одно иррациональное число сколь угодно близко к любому рациональному числу. Тем самым, мы можем выбрать последовательность иррациональных чисел, стремящуюся к данному рациональному числу. Тогда предел соответствующих значения функции (для членов данной последовательности) будет равен нулю, что отличается от значения функции и данной точке.

Интересно, что функции, непрерывной во всех рациональных точках и разрывной во всех иррациональных точках, не существует.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://hijos.ru/

Дата добавления: 29.05.2013

База рефератов на портале KM.RU существует с 1999 года. Она пополнялась не только готовыми рефератами, докладами, курсовыми, но и авторскими публикациями, чтобы учащиеся могли использовать их и цитировать при самостоятельном написании работ.


Это популяризирует авторские исследования и научные изыскания, что и является целью работы истинного ученого или публициста. Таким образом, наша база - электронная библиотека, созданная в помощь студентам и школьникам.


Уважаемые авторы! Если Вы все же возражаете против размещения Вашей публикации или хотите внести коррективы, напишите нам на почту info@corp.km.ru, мы незамедлительно выполним Вашу просьбу или требование.


официальный сайт © ООО «КМ онлайн», 1999-2025 О проекте ·Все проекты ·Выходные данные ·Контакты ·Реклама
]]>
]]>
Сетевое издание KM.RU. Свидетельство о регистрации Эл № ФС 77 – 41842.
Мнения авторов опубликованных материалов могут не совпадать с позицией редакции.

Мультипортал KM.RU: актуальные новости, авторские материалы, блоги и комментарии, фото- и видеорепортажи, почта, энциклопедии, погода, доллар, евро, рефераты, телепрограмма, развлечения.

Карта сайта


Подписывайтесь на наш Telegram-канал и будьте в курсе последних событий.


Организации, запрещенные на территории Российской Федерации
Telegram Logo

Используя наш cайт, Вы даете согласие на обработку файлов cookie. Если Вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались, необходимо установить специальные настройки в браузере или покинуть сайт.