Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников

1. Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

2. Алгоритм и его описание.

3. Листинг программы.

4. Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

5. Заключение и выводы.

6. Список литературы.

   
   

   Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

   
   

Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).

Алгоритм.

Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.

Листинг программы.

Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program Integral;
uses
Crt, Dos;
var
dx,x1,x2,e,i:real;
function Fx(x:real):real;
begin
Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}
end;

procedure CountViaBar;
var
xx1,xx2:real;
c:longint;
begin
writeln('------------------------------------------------');
writeln('-->Метод средних прямоугольников.');
writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));
i:=0;
for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
write('Итерация ',c,chr(13));
xx1:=Fx(x1+c*e);
xx2:=Fx(x1+c*e+e);
i:=i+abs(xx1+xx2)/2*e;
end;
writeln('------------------------------------------------');
writeln('Интеграл=',i);
end;

procedure CountViaTrap;
var
xx1,xx2,xx3:real;
c:longint;
begin
writeln('------------------------------------------------');
writeln('-->Метод трапеций.');
writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));
i:=0;
for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin
write('Итерация ',c,chr(13));
xx1:=Fx(x1+c*e);
xx2:=Fx(x1+c*e+e);
if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;
i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;
end;
writeln('------------------------------------------------');
writeln('Интеграл=',i);
end;

begin
writeln('------------------------------------------------');
writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');
writeln('Введите исходные значения:');
write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);
write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);
write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);
CountViaBar;
CountViaTrap;
writeln('------------------------------------------------');
writeln('Спасибо за использование программы ;^)');
end.

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.

Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:

------------------------------------------------
-=Программа вычисления определенного интеграла=-
Введите исходные значения:
Начальное значение x (x1)=0
Конечное значение x (x2)=10
Точность вычисления (e)=0.01
------------------------------------------------
-->Метод средних прямоугольников.
Всего итераций:1000
------------------------------------------------
Интеграл= 7.0100000000E+01
------------------------------------------------
-->Метод трапеций.
Всего итераций:1000
------------------------------------------------
Интеграл= 7.0150000001E+01
------------------------------------------------
Спасибо за использование программы ;^)

Расчет проверялся для функции , а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.

В результате расчетов получаем:

1.        Интеграл .

2.        Методом трапеций .

3.        Методом средних прямоугольников .

Также был произведен расчет с точностью 0,1:

1.        Интеграл .

2.        Методом трапеций .
3.        Методом средних прямоугольников .

Заключение и выводы.

Список литературы.

1. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.
   
2. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.
   
3. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.
   
1. 
   

Дата добавления: 22.08.2000