Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации
Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации
О.А. Мелихова
В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.
При выполнении нечетких
выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной
областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого
подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:
, (1.1)
где –
область отправления,
–
область прибытия,
–
функция принадлежности
нечеткому соответствию
R, а знак
означает совокупность (объединение) множеств.
Если существует правило
типа “если A, то B”, использующее нечеткие множества A и B
, то один из способов построения нечеткого соответствия R
состоит в следующем:
или
, (1.2)
где –
функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.
Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= “маленькие”, B= “большие”.
X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:
.
Для примера “если x
маленькое, то y большое” (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно
построить нечеткое отношение R следующим образом:
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
||
x1 |
0 |
0,1 |
0,6 |
1 |
|
R= |
x2 |
0 |
0,1 |
0,6 |
0,6 |
x3 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
x4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
В качестве элементов
матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).
Для свертки нечетких
отношений чаще выбирается свертка max-min (максиминная
композиция). Пусть R – нечеткое соответствие множества X и
множества Y, а S –
нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие
между X и V определяется как свертка (композиция) , где
или
. (1.3)
Пример 2. Пусть и заданы нечеткие
множества A
= “не маленькие”, H
= “очень большие”, где
.
Тогда для правила “если
y не маленькое, то v очень большое” (или ), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S
определяется как
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
||
y1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
S= |
y2 |
0 |
0 |
0,4 |
0,4 |
y3 |
0 |
0 |
0,5 |
0,9 |
|
y4 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:
если x маленькое, то y большое,
если y не маленькое, то v очень большое
можно построить нечеткое отношение из X в V.
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
|||||
x1 |
0 |
0,1 |
0,6 |
1 |
y1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
= |
x2 |
0 |
0,1 |
0,6 |
0,6 |
|
y2 |
0 |
0 |
0,4 |
0,4 |
= |
x3 |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
y3 |
0 |
0 |
0,5 |
0,9 |
|||
x4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
y4 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
|||
v1 |
v2 |
v3 |
v4 |
|||||||||
x1 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
||||||||
= |
x2 |
0 |
0 |
0,5 |
0,6 |
|||||||
x3 |
0 |
0 |
0,1 |
0,1 |
||||||||
x4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Дата добавления: 14.04.2005