Тригонометрические функции
ARCSIN a-p/2Јarcsin a Јp/2 sin(arcsin a)=a
arcsin (-a)= -arcsin a
| a | 0 | 1/2 | Ц2/2 | Ц3/2 | 1 |
| arcsin a | 0 | p/6 | p/4 | p/3 | p/2 |
x=(-1)n arcsin a +pk
| sin x=0 | x=pk |
| sin x=1 | x=p/2+2pk |
| sin x=-1 | x=-p/2+2pk |
0 Јarccos a Јp cos(arccos a)=a
arccos (-a)=p -arccos a
| a | 0 | 1/2 | Ц2/2 | Ц3/2 | 1 |
| arccos a | p/2 | p/3 | p/4 | p/6 | 0 |
x=± arccos a +2pk
| cos x=0 | x=p/2+pk |
| cos x=1 | x=2pk |
| cos x=-1 | x=p+2pk |
-p/2Јarctg a Јp/2 tg(arctg a)=a
arctg (-a)= -arctg a
| a | 0 | Ц3/3 | 1 | Ц3 |
| tg a | 0 | p/6 | p/4 | p/3 |
x=± arctg a +pk
sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]
sina*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]
sina*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]
cosa*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]
sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2
sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2
cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2+2ab+b2
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
a2-b2=(a-b)(a+b)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)
| 0 | p/6 | p/4 | p/3 | p/2 | p | 2/3p | 3/4p | 5/6p | 3/2p | |
| 0 | 30° | 45° | 60° | 90° | 180 | 120° | 135° | 150° | 270° | |
| sin | 0 | 1/2 | Ц2/2 | Ц3/2 | 1 | 0 | Ц3/2 | Ц2/2 | 1/2 | -1 |
| cos | 1 | Ц3/2 | Ц2/2 | 1/2 | 0 | -1 | -1/2 | -Ц2/2 | -Ц3/2 | 0 |
| tg | 0 | 1/Ц3 | 1 | Ц3 | - | 0 | -Ц3 | -1 | -1/Ц3 | - |
| ctg | - | Ц3 | 1 | 1/Ц3 | 0 | - | -1/Ц3 | -1 | -Ц3 | 0 |
| tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 | cos(-a)=cosa | ctg(-g)=-ctga | |
| tg=1/ctg ctg=1/tg | 1+tg2=1/cos2=sec2 | ||
| sin2=(1-cos)(1+cos) | 1+ctg2=1/sin2=cosec2 | sin2a=2sina•cosa | |
| cos2=(1-sin)(1+sin) | 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 | cos2a=cos2 a-sin2 a | |
| cos/(1-sin)=1+sin/cos | 1/(tg+ctg)=sin•cos | tg2a=2tga/1-tga | |
| cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb | sin3a=3sina-4sin3a | ||
| cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb | cos3a=4cos3a-3cosa | ||
| sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb | tg(a+b)=tga+tgb | ||
| sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb | 1-tga•tgb | ||
| 2cos2a/2=1+cosa | 2sin2a/2=1-cosa |
| 0 | p/6 | p/4 | p/3 | p/2 | p | 2/3p | 3/4p | 5/6p | 3/2p | |
| 0 | 30° | 45° | 60° | 90° | 180 | 120° | 135° | 150° | 270° | |
| sin | 0 | 1/2 | Ц2/2 | Ц3/2 | 1 | 0 | Ц3/2 | Ц2/2 | 1/2 | -1 |
| cos | 1 | Ц3/2 | Ц2/2 | 1/2 | 0 | -1 | -1/2 | -Ц2/2 | -Ц3/2 | 0 |
| tg | 0 | 1/Ц3 | 1 | Ц3 | - | 0 | -Ц3 | -1 | -1/Ц3 | - |
| ctg | - | Ц3 | 1 | 1/Ц3 | 0 | - | -1/Ц3 | -1 | -Ц3 | 0 |
| tg•ctg=1 cos=±Ц1-sin2 | cos(-a)=cosa | ctg(-g)=-ctga |
sin2=(1-cos)(1+cos) 1+ctg2=1/sin2=cosec2 sin2a=2sina•cosa
cos2=(1-sin)(1+sin) 1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a
| cos/(1-sin)=1+sin/cos | 1/(tg+ctg)=sin•cos | tg2a=2tga/1-tga | |
| cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb | sin3a=3sina-4sin3a | ||
| cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb | cos3a=4cos3a-3cosa | ||
| sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb | tg(a+b)=tga+tgb | ||
| sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb | 1-tga•tgb |
sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa
cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina
| tg(2p-a)=-tga | tg(3p/2-a)=ctga | |
| sin(p-a)=sina | ctg(3p/2-a)=tga |
sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina
cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga
sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga
cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
| tg(p/2-a)=ctga | sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)/2 |
sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2
cos(p/2+a)=-sina
Y = C O S x
1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]
3).Периодическая с периодом 2p
4).Чётная; cos (-x)=cos x
5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kОZ
Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kОZ
6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kОZ
Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kОZ
7).Ноли функции х=p/2+pk, kОZ
8).MAX значение=1 х=2pk, kОZ
MIN значение=-1 х=p+2pk, kОZ
9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kОZ
x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kОZ
Y = S I N x
1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]
3).Периодическая с периодом 2p
4).Нечётная; sin (-x)=-sin x
5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kОZ
Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kОZ
6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kОZ
Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kОZ
7).Ноли функции х=pk, kОZ
8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kОZ
MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kОZ
9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kОZ
x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kОZ
Y = T G x
1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kОZ
2).ОДЗ E(y)=R
3).Периодическая с периодом p
4).Нечётная; tg (-x)=-tg x
5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kОZ
6). Ноли функции х=pk, kОZ
7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kОZ
x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kОZ
Дата добавления: 30.10.2000
