]]>
]]>
  • Новости
  • Темы
    • Экономика
    • Здоровье
    • Авто
    • Наука и техника
    • Недвижимость
    • Туризм
    • Спорт
    • Кино
    • Музыка
    • Стиль
  • Спецпроекты
  • Телевидение
  • Знания
    • Энциклопедия
    • Библия
    • Коран
    • История
    • Книги
    • Наука
    • Детям
    • КМ школа
    • Школьный клуб
    • Рефераты
    • Праздники
    • Гороскопы
    • Рецепты
  • Сервисы
    • Погода
    • Курсы валют
    • ТВ-программа
    • Перевод единиц
    • Таблица Менделеева
    • Разница во времени
Ограничение по возрасту 12
KM.RU
Наука и техника
Главная → Наука и техника → Наука
Версия для печати
  • Новости
  • В России
  • В мире
  • Экономика
  • Наука и техника
    • Наука
    • Технологии
    • История
    • Энциклопедия
    • Игры
  • Недвижимость
  • Авто
  • Туризм
  • Здоровье
  • Спорт
  • Музыка
  • Кино
  • Стиль
  • Телевидение
  • Спецпроекты
  • Книги
  • Telegram-канал

Математики из МГУ создали новую геометрию

14:07 15.04.2019

Математики из МГУ совместно с иностранными специалистами заложили основы Нийенхейсовой геометрии - раздела математики, тесно связанного с интегрируемыми системами, алгеброй, дифференциальной геометрией и математической физикой


msu.ru

В основе современной физики лежит геометрия. Так, например, теория относительности Альберта Эйнштейна связана с псевдоримановой геометрией. В этой геометрии информация о геометрической структуре записывается в виде матрицы - заключенных в таблицу элементов объекта, который изучают математики. В такой таблице все элементы имеют два номера - номер строки, где он записан, и номер столбца. Так же, как в Экселе.

Компоненты, то есть значения элементов таблицы, меняются от точки к точке. Если размерность пространства, например, три (длина, ширина и высота), то размер такой матрицы 3 на 3, то есть у нее 9 параметров. На матрицу накладывается дополнительное условие - симметричность. Это значит, что элементы матрицы, симметричные относительно диагонали, одинаковы. Это значит, что количество параметров не 9, а 6.

Свою теорию относительности Альберт Эйнштейн формулировал именно в терминах псевдоримановой геометрии - это ее математический инструментарий. Он объединил пространство и время, получив четырехмерный объект, поэтому матрица у него имеет размер 4 на 4.

В свою очередь, уравнение Эйнштейна описывает гравитацию через компоненты матрицы. Именно его численно решают астрофизики, когда пытаются описать поведение физических объектов в окрестности черных дыр.

Другая геометрия, которую используют в классической механике и частично в квантовой, называется Пуассоновой. В ней вся геометрическая информация содержится в матрице, которая в этом случае не симметрична, а кососимметрична.

Это означает, что на месте ij в этой матрице стоит та же функция, что и на ji, только взятая со знаком минус. На компоненты этой матрицы наложены дополнительные условия - система дифференциальных тождеств Якоби.

Пуассонова геометрия возникла сначала как инструмент в теории динамических систем. Сейчас ее используют, например, в теории деформационного квантования, за создание которой известный французский математик российского происхождения Максим Концевич получил премию Филдса и дважды премию Миллера (один раз - за физическую часть, другой раз - как раз за соответствующий математический инструментарий).

Эта теория позволяет комплексно подходить к переходу от классической физики к квантовой. Сегодня в этом направлении множество вопросов, которые активно изучаются.

«В своих работах мы обратились к геометрии, где информация о структуре также содержится в матрице. Важное отличие в том, что это за матрица, - пояснил Андрей Коняев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии механико-математического факультете МГУ. - Традиционно матрицами в математике записывают три разных объекта - билинейная форма, 2-вектор и оператор.

Матрицами их записывают потому, что эти объекты называются тензорами и правильно преобразуются при замене координат. В псевдоримановой геометрии фигурируют билинейная форма, в пуассоновой - 2-вектор, а в новой геометрии, которая получила название Нийенхейсовой, речь про операторы».

Представьте себе обычную материю: кусочек скатерти или полотенце. Оно состоит из переплетенных нитей. Часть нитей идет, условно, слева направо, а часть — сверху вниз. Если скатерть повидала виды, то на ней есть зацепки, стяжки.

Двумерное пространство с оператором Нийнехейса представляет собой что-то похожее — через каждую точку протянуты нити. В этом смысле теорема о расщеплении говорит, как локально устроено плетение нашей «скатерти», а изучение особых точек (теорема о линеаризации) — какие бывают простейшие узелки и зацепки.

На матрицу в нийенхейсовой геометрии тоже наложены некоторые условия, которые были открыты Альбертом Нийенхейсом еще в 50-х годах прошлого века. Несмотря на то, что этот объект был в распоряжении математиков последние 60 лет, он рассматривался как некий вспомогательный объект для решения других задач.

Похожая ситуация была с Пуассоновой геометрией в 70-х годах прошлого века до тех пор, пока нескольким математикам не удалось заложить фундамент Пуассоновой геометрии. Этот фундамент 0 некоторый набор базовых теорем, которые раскрывают богатство структуры и демонстрируют потенциал для ее изучения.

Одним из таких ученых был Алан Вайнштейн. Ему удалось доказать так называемую теорему о расщеплении и заложить основы линеаризации 0 обе эти математические идеи позже превратились в целые направления.

«В новых работах удалось получить похожие по глубине результаты 0 теорему о расщеплении для операторов Нийнехейса, а также сформулировать и в некоторых случаях решить проблему линеаризации. В этих же работах мы продемонстрировали глубокие связи полученных результатов с другими областями математики и математической физики».

Исследование проводили сотрудники МГУ имени М.В.Ломоносова, Университета Лафборо (Англия) и Йенского университета (Германия). 

Темы: Наука, Наука и техника
Источник: МГУ имени М.В.Ломоносова
Расскажите об этом:
0

Подписаться на KM.RU в Telegram

Сообщить об ошибке на km.ru_new@mail.ru

Комментарии читателей Оставить комментарий

  1. 19.04.2019, 07:43
    Гость: матфизика нужна

    для комфорных отображений

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  2. 19.04.2019, 07:41
    Гость: Верно, наука начинается там и

    тогда, когда возникают измерения (Д.И. Менделеев). А математика, упрощённо говоря, служит для интерпретации, систематизации, осмысления результатов измерений

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  3. 18.04.2019, 21:23
    Гость: Дорогой ВВВ!

    Зачем Им знать старую? за нее кто чё заплатит?

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  4. 18.04.2019, 21:22
    Гость: Григорий Черный.

    После первой фразы дальше можно не читать.//В основе современной физики лежит геометрия.

    Дорогие Ни...расовы геометры! В основе физики никогда ничего другого, кроме ПРИРОДЫ, не лежало, и лежать не может, потому как само это слово переводится как "естествознание".

    Говорят, что со времен Коши окружающий мир никакого отношения к математике не имеет, и даже стоит ей поперек горла. Ну, это когда было! Теперь, оказывается, математикам и мозги ни к чему, и даже противопоказаны.

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  5. 18.04.2019, 20:56
    Гость: Что за наука

    математическая физика. Чего только не придумают. Дело в том, что математика не является наукой, она есть мощный познавательный способ, который применяется не только во всех науках, но и во многих производствах. Повторяю математика способ познания, а не наука, способ не имеет сущность реального объекта действительности. В ней нет свойств, признаков, есть знаки и правила их использования. Скоро могут появиться математическая биология, математическая химия. Математическая космология и т.д. И я буду рад если какой-нибудь кмн откроет математическую кибернетику и ему сразу без защиты дадут дмн.

    • ответить
    • ветвь обсуждения
Все комментарии (9)
]]>
]]>
Выбор читателей
Мятеж Пригожина или «Марш справедливости»?
Путин подписал закон о защите русского языка
Разгром Ирана: три аспекта ирано-израильской войны
Фельдшеры и акушеры смогут заменять участковых врачей
]]>
Агрегатор 24СМИ
]]>
Избранное
Разгром Ирана: три аспекта ирано-израильской войны
Гарик Сукачев, 21 июля, VK Музыка Summer Stage
Тишаны «Сознание» (кассетное переиздание с бонусами)
Возрожденная «Адаптация» сыграла вживую весь будущий альбом в расширенном составе
Взбунтовавшийся Рим: акции протестов против введения ковид-сертификатов состоялись более чем в 80 городах Италии
Сергей Черняховский. Лукавство лукавой экономики
«Рекорд Оркестр», 22 апреля, Papa Bar
Виталий Аверьянов «ОГНИ»
Средства рукотворной красоты, или Как хранить косметику?
США: Честный взгляд на Украину из… 1948 года
Почему визги о «российской агрессии» - это абсолютная ложь?
официальный сайт © ООО «КМ онлайн», 1999-2025 О проекте ·Все проекты ·Выходные данные ·Контакты ·Реклама
]]>
]]>
Сетевое издание KM.RU. Свидетельство о регистрации Эл № ФС 77 – 41842.
Мнения авторов опубликованных материалов могут не совпадать с позицией редакции.

Мультипортал KM.RU: актуальные новости, авторские материалы, блоги и комментарии, фото- и видеорепортажи, почта, энциклопедии, погода, доллар, евро, рефераты, телепрограмма, развлечения.

Карта сайта


Подписывайтесь на наш Telegram-канал и будьте в курсе последних событий.


Организации, запрещенные на территории Российской Федерации
Telegram Logo

Используя наш cайт, Вы даете согласие на обработку файлов cookie. Если Вы не хотите, чтобы Ваши данные обрабатывались, необходимо установить специальные настройки в браузере или покинуть сайт.