]]>
]]>
  • Новости
  • Темы
    • Экономика
    • Здоровье
    • Авто
    • Наука и техника
    • Недвижимость
    • Туризм
    • Спорт
    • Кино
    • Музыка
    • Стиль
  • Спецпроекты
  • Телевидение
  • Знания
    • Энциклопедия
    • Библия
    • Коран
    • История
    • Книги
    • Наука
    • Детям
    • КМ школа
    • Школьный клуб
    • Рефераты
    • Праздники
    • Гороскопы
    • Рецепты
  • Сервисы
    • Погода
    • Курсы валют
    • ТВ-программа
    • Перевод единиц
    • Таблица Менделеева
    • Разница во времени
Ограничение по возрасту 12
KM.RU
Наука и техника
Главная → Наука и техника → Наука
Версия для печати
  • Новости
  • В России
  • В мире
  • Экономика
  • Наука и техника
    • Наука
    • Технологии
    • История
    • Энциклопедия
    • Игры
  • Недвижимость
  • Авто
  • Туризм
  • Здоровье
  • Спорт
  • Музыка
  • Кино
  • Стиль
  • Телевидение
  • Спецпроекты
  • Книги

Математики из МГУ создали новую геометрию

17:17 18.04.2019

Математики из МГУ совместно с иностранными специалистами заложили основы Нийенхейсовой геометрии - раздела математики, тесно связанного с интегрируемыми системами, алгеброй, дифференциальной геометрией и математической физикой


msu.ru

В основе современной физики лежит геометрия. Так, например, теория относительности Альберта Эйнштейна связана с псевдоримановой геометрией. В этой геометрии информация о геометрической структуре записывается в виде матрицы - заключенных в таблицу элементов объекта, который изучают математики. В такой таблице все элементы имеют два номера - номер строки, где он записан, и номер столбца. Так же, как в Экселе.

Компоненты, то есть значения элементов таблицы, меняются от точки к точке. Если размерность пространства, например, три (длина, ширина и высота), то размер такой матрицы 3 на 3, то есть у нее 9 параметров. На матрицу накладывается дополнительное условие - симметричность. Это значит, что элементы матрицы, симметричные относительно диагонали, одинаковы. Это значит, что количество параметров не 9, а 6.

Свою теорию относительности Альберт Эйнштейн формулировал именно в терминах псевдоримановой геометрии - это ее математический инструментарий. Он объединил пространство и время, получив четырехмерный объект, поэтому матрица у него имеет размер 4 на 4.

В свою очередь, уравнение Эйнштейна описывает гравитацию через компоненты матрицы. Именно его численно решают астрофизики, когда пытаются описать поведение физических объектов в окрестности черных дыр.

Другая геометрия, которую используют в классической механике и частично в квантовой, называется Пуассоновой. В ней вся геометрическая информация содержится в матрице, которая в этом случае не симметрична, а кососимметрична.

Это означает, что на месте ij в этой матрице стоит та же функция, что и на ji, только взятая со знаком минус. На компоненты этой матрицы наложены дополнительные условия - система дифференциальных тождеств Якоби.

Пуассонова геометрия возникла сначала как инструмент в теории динамических систем. Сейчас ее используют, например, в теории деформационного квантования, за создание которой известный французский математик российского происхождения Максим Концевич получил премию Филдса и дважды премию Миллера (один раз - за физическую часть, другой раз - как раз за соответствующий математический инструментарий).

Эта теория позволяет комплексно подходить к переходу от классической физики к квантовой. Сегодня в этом направлении множество вопросов, которые активно изучаются.

«В своих работах мы обратились к геометрии, где информация о структуре также содержится в матрице. Важное отличие в том, что это за матрица, - пояснил Андрей Коняев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры дифференциальной геометрии механико-математического факультете МГУ. - Традиционно матрицами в математике записывают три разных объекта - билинейная форма, 2-вектор и оператор.

Матрицами их записывают потому, что эти объекты называются тензорами и правильно преобразуются при замене координат. В псевдоримановой геометрии фигурируют билинейная форма, в пуассоновой - 2-вектор, а в новой геометрии, которая получила название Нийенхейсовой, речь про операторы».

Представьте себе обычную материю: кусочек скатерти или полотенце. Оно состоит из переплетенных нитей. Часть нитей идет, условно, слева направо, а часть — сверху вниз. Если скатерть повидала виды, то на ней есть зацепки, стяжки.

Двумерное пространство с оператором Нийнехейса представляет собой что-то похожее — через каждую точку протянуты нити. В этом смысле теорема о расщеплении говорит, как локально устроено плетение нашей «скатерти», а изучение особых точек (теорема о линеаризации) — какие бывают простейшие узелки и зацепки.

На матрицу в нийенхейсовой геометрии тоже наложены некоторые условия, которые были открыты Альбертом Нийенхейсом еще в 50-х годах прошлого века. Несмотря на то, что этот объект был в распоряжении математиков последние 60 лет, он рассматривался как некий вспомогательный объект для решения других задач.

Похожая ситуация была с Пуассоновой геометрией в 70-х годах прошлого века до тех пор, пока нескольким математикам не удалось заложить фундамент Пуассоновой геометрии. Этот фундамент 0 некоторый набор базовых теорем, которые раскрывают богатство структуры и демонстрируют потенциал для ее изучения.

Одним из таких ученых был Алан Вайнштейн. Ему удалось доказать так называемую теорему о расщеплении и заложить основы линеаризации 0 обе эти математические идеи позже превратились в целые направления.

«В новых работах удалось получить похожие по глубине результаты 0 теорему о расщеплении для операторов Нийнехейса, а также сформулировать и в некоторых случаях решить проблему линеаризации. В этих же работах мы продемонстрировали глубокие связи полученных результатов с другими областями математики и математической физики».

Исследование проводили сотрудники МГУ имени М.В.Ломоносова, Университета Лафборо (Англия) и Йенского университета (Германия). 

Темы: Наука, Наука и техника
Источник: МГУ имени М.В.Ломоносова
Расскажите об этом:
0
Сообщить об ошибке на info@corp.km.ru

Комментарии читателей Оставить комментарий

  1. 19.04.2019, 07:43
    Гость: матфизика нужна

    для комфорных отображений

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  2. 19.04.2019, 07:41
    Гость: Верно, наука начинается там и

    тогда, когда возникают измерения (Д.И. Менделеев). А математика, упрощённо говоря, служит для интерпретации, систематизации, осмысления результатов измерений

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  3. 18.04.2019, 21:23
    Гость: Дорогой ВВВ!

    Зачем Им знать старую? за нее кто чё заплатит?

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  4. 18.04.2019, 21:22
    Гость: Григорий Черный.

    После первой фразы дальше можно не читать.//В основе современной физики лежит геометрия.

    Дорогие Ни...расовы геометры! В основе физики никогда ничего другого, кроме ПРИРОДЫ, не лежало, и лежать не может, потому как само это слово переводится как "естествознание".

    Говорят, что со времен Коши окружающий мир никакого отношения к математике не имеет, и даже стоит ей поперек горла. Ну, это когда было! Теперь, оказывается, математикам и мозги ни к чему, и даже противопоказаны.

    • ответить
    • ветвь обсуждения
  5. 18.04.2019, 20:56
    Гость: Что за наука

    математическая физика. Чего только не придумают. Дело в том, что математика не является наукой, она есть мощный познавательный способ, который применяется не только во всех науках, но и во многих производствах. Повторяю математика способ познания, а не наука, способ не имеет сущность реального объекта действительности. В ней нет свойств, признаков, есть знаки и правила их использования. Скоро могут появиться математическая биология, математическая химия. Математическая космология и т.д. И я буду рад если какой-нибудь кмн откроет математическую кибернетику и ему сразу без защиты дадут дмн.

    • ответить
    • ветвь обсуждения
Все комментарии (9)
]]>
]]>
Выбор читателей
«Действия Турции показывают, что она перестает быть не только партнером, но даже попутчиком России»
В секретном бункере власти строят планы, чтобы российские граждане платили за пр
В секретном бункере власти строят планы, чтобы российские граждане платили за право дышать
«Из "партнеров" американцы официально превратились в "противников"»
Ичкерия и Украина: напрашивающиеся параллели
]]>
Агрегатор 24СМИ
]]>
Избранное
«Психопат» - образ в кино и реальность
Как отреагирует рынок, если мир окунется в песчаные бури?
Властью облеченный, но не просвещенный: как чиновники добивают науку в России
Контр-страйк: нестареющая классика
Бандеровцы из Тарусы
«Мы должны сделать все возможное, чтобы вытащить его оттуда» - певица Алена Апина призывает освободить Максима Шугалея
«Фиктивная Федерация. Поговорим об отношениях народа и власти (официальной и теневой), о реальной сущности РФ»
Какие типы автомобильных аккумуляторов существуют
Сектор Газовой Атаки «В стране дураков»
Лидер «Приключений Электроников» счел песню «Погоня» чересчур милитаристической
«Современный человек озабочен секретностью персональных данных»