Метод анализа иерархий в дикой природе: как применить AHP к российским рейтингам компаний

18:46 19.02.2026

Разбираемся в математике AHP, показываем реальные матрицы парных сравнений и объясняем, почему Consistency Ratio — это самое важное, чего нет ни в одном российском рейтинге.

Если вы когда-нибудь читали статью вроде «ТОП-10 лучших чего-нибудь», вы наверняка задавались вопросом: а откуда, собственно, взялся этот рейтинг? Кто и как решил, что компания А лучше компании Б?

Обычно ответ удручающе прост: кто-то субъективно расставил оценки. Иногда — на основе опыта, иногда — на основе рекламного бюджета участника. Методологии, которую можно было бы проверить и воспроизвести, как правило, нет.

Мы решили это исправить и запустили AHP Decision Lab — проект, который применяет метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process) к составлению рейтингов компаний и сервисов. В этой статье — техническая часть: как работает AHP, какие математические свойства делают его надёжным и где проходит граница его применимости.

AHP: математика за фасадом

Метод анализа иерархий предложил Томас Саати (Thomas L. Saaty) в 1977 году. С тех пор опубликовано более 10 000 рецензируемых работ, метод используется в десятках областей — от стратегического планирования в NASA до выбора поставщиков в промышленности.

Суть метода — декомпозиция сложного решения в иерархическую структуру и последовательное попарное сравнение элементов на каждом уровне.

Структура иерархии

Любая задача выбора раскладывается на три уровня:

Уровень 1: Цель
    (Выбрать лучшую частную школу)
           |
Уровень 2: Критерии
    (Академические результаты, Педагоги,
     Инфраструктура, Репутация)
           |
Уровень 3: Альтернативы
    (Школа A, Школа B, Школа C, ...)

Ключевое отличие от «обычных» рейтингов: вместо того чтобы ставить абсолютные оценки (школа A — «8 из 10»), AHP работает с относительными попарными сравнениями.

Попарные сравнения и шкала Саати

Эксперт отвечает на вопрос: «Насколько критерий A важнее критерия B для достижения цели?» — используя 9-балльную шкалу:

1 — одинаково важны
3 — A умеренно важнее B
5 — A значительно важнее B
7 — A явно важнее B
9 — A абсолютно важнее B
2, 4, 6, 8 — промежуточные значения

Обратные значения (1/3, 1/5 и т.д.) означают, что B важнее A в соответствующей степени.

Для n критериев формируется матрица размером n×n. Матрица обратно-симметричная: если a[i,j] = 5, то a[j,i] = 1/5. Диагональ всегда равна 1.

Пример для четырёх критериев оценки школ:

                Академ.  Педагоги  Инфра  Репутация
Академические     1        2        5       3
Педагоги         1/2       1        3       2
Инфраструктура   1/5      1/3       1      1/2
Репутация        1/3      1/2       2       1

Вычисление весов

Из матрицы парных сравнений извлекаются веса критериев. Стандартный метод — вычисление собственного вектора матрицы, соответствующего максимальному собственному значению λ_max.

На практике часто используют приближённый метод средних геометрических:

1. Для каждой строки вычислить среднее геометрическое:
   w_i = (∏ a[i,j])^(1/n)

2. Нормализовать:
   W_i = w_i / Σ w_i

Для нашей матрицы:

Академические:  (1 × 2 × 5 × 3)^(1/4)  = 2.340 → W = 0.467
Педагоги:       (0.5 × 1 × 3 × 2)^(1/4) = 1.316 → W = 0.262
Инфраструктура: (0.2 × 0.33 × 1 × 0.5)^(1/4) = 0.427 → W = 0.085
Репутация:      (0.33 × 0.5 × 2 × 1)^(1/4) = 0.730 → W = 0.146

Итого: академические результаты получают вес ~47%, педагоги ~26%, репутация ~15%, инфраструктура ~9%.

Consistency Ratio — ключевая метрика

А вот здесь начинается самое интересное — то, что отличает AHP от любого «экспертного» рейтинга.

Если эксперт говорит «A важнее B в 3 раза» и «B важнее C в 2 раза», то логически «A должно быть важнее C в 6 раз». Если при этом эксперт утверждает, что «A важнее C лишь в 2 раза» — его оценки внутренне противоречивы.

AHP количественно измеряет эту противоречивость.

1. Вычислить λ_max — максимальное собственное значение матрицы
2. CI (Consistency Index) = (λ_max - n) / (n - 1)
3. CR (Consistency Ratio) = CI / RI

RI — Random Index, табличное значение, зависящее от размерности матрицы (для n=4: RI = 0.90).

Правило Саати: CR должен быть < 0.10. Если больше — оценки слишком противоречивы, их нужно пересмотреть.

Для нашего примера CR ≈ 0.03, что означает высокую согласованность оценок.

Почему это важно? Потому что ни один существующий российский рейтинг не проводит проверку согласованности. Ни один. Эксперт может поставить взаимно исключающие оценки — и никто этого не заметит. В AHP такие ошибки математически невозможно скрыть.

Как мы это применяем

Для каждого рейтинга мы проходим полный цикл: определение критериев → формирование матриц с проверкой CR < 0.1 → сбор данных из открытых источников → расчёт итоговых баллов → публикация с полной прозрачностью.

Первый опубликованный рейтинг — частные школы Москвы 2025. Выбор темы не случаен: высокая значимость решения для аудитории, плохое качество существующих рейтингов, достаточно данных в открытом доступе.

Кроме рейтингов, в разделе «Руководства» доступны: подробное объяснение методологии AHP, чек-лист проверки подрядчиков (50+ вопросов), юридические аспекты выбора, руководство по распознаванию заказных рейтингов.

Ограничения метода

Было бы нечестно не упомянуть.

Субъективность входных данных. Попарные сравнения делают эксперты — люди. AHP не устраняет субъективность, он её структурирует и проверяет на непротиворечивость.

Rank reversal. Добавление или удаление альтернативы может изменить относительный порядок оставшихся. Это известная проблема AHP, описанная в литературе. Существуют модификации метода (идеальный режим), которые её минимизируют.

Масштабируемость. Для n альтернатив и m критериев нужно n(n-1)/2 × m попарных сравнений. При 20 альтернативах и 4 критериях это 760 сравнений. Для больших рейтингов мы используем кластеризацию.

Качество данных. AHP — метод структурирования решений, а не магический инструмент. Если исходные данные плохие, результат будет формально правильным, но бесполезным.

Мы не позиционируем AHP как идеальный метод. Мы позиционируем его как значительно лучший по сравнению с тем, что сейчас используется на рынке рейтингов — то есть ничего.

Технический стек

Для тех, кому интересно: расчёты AHP можно делать в Excel (мы предоставляем шаблоны), в Python (библиотеки ahpy, pyDecision), или в специализированных инструментах — SuperDecisions (бесплатное ПО от Creative Decisions Foundation) и Expert Choice.