Метод исследования Facebook, белков и электросетей успешно применен к звездам

Андрей Клишин впервые применил методы теории случайных сетей для решения астрономической проблемы, над которой ученые бились 60 лет

Модель межзвездной среды с фрактальным распределением плотности, где обозначены плотные молекулярные облака, из которых формируются протозвезды, и показаны гравитационные силы, которые они создают. Изображение Игорь Чилингарян, Андрей Клишин с сайта msu.ru

Впервые в мире ученые использовали методы теории сетей для решения астрономической задачи — объяснения начальной функции масс, показывающей, как соотносится число небольших и крупных звезд в галактиках и других звездных системах.

Работа исследователей опубликована в журнале The Astrophysical Journal.

Андрей Клишин (аспирант Университета Мичигана) под руководством Игоря Чилингаряна (ведущий научный сотрудник Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ) впервые применил методы теории случайных сетей (network science) для решения астрономической проблемы, над которой ученые бились 60 лет — объяснения формы начальной функции масс звезд. «Подобные методы применялись в различных областях науки — от социологии и информатики до молекулярной биологии, но никогда в астрофизике», — комментирует Игорь Чилингарян.

Начальная функция масс звезд — это функция, показывающая какую долю от общего числа звезд в звездной системе составляют звезды данной массы (то есть соотношение числа крупных и небольших звезд в галактиках). Закон распределения начальных масс звезд был получен эмпирически физиком-теоретиком и астрофизиком Эдвином Солпитером в 1955 году (этот закон получил название «функция масс Солпитера»). Солпитер первым определил начальную функцию масс звезд в окрестностях Солнца. Выведенный им закон гласит, что распределение звезд с массой больше одной солнечной описывается степенным законом с показателем степени -2,35, то есть звезды с массой в десять солнечных встречаются примерно в 102.35 = 220 раз реже, чем звезды, похожие на Солнце.

Знание того, как именно звезды в звездной системе распределяются по массам, для астрономов очень важно. Звездные системы можно сравнить с большой семьей, все члены которой постоянно взаимодействуют между собой: они определенным образом делят между собой жизненное пространство, а если испытывают какое-либо внешнее воздействие, то подчиняются ему, согласно одним законам. Для того чтобы лучше понимать, как именно члены такой «семьи» воздействуют друг на друга, астрономам важно знать, из каких звезд состоит эта «семья» — то есть располагать данными о том, сколько звезд какой массы присутствует в звездной системе.

Игорь Чилингарян и Андрей Клишин представили вбирающую в себя газ из диффузной межзвездной среды систему плотных облаков, из которых затем образуются звезды, как пространственную сеть, растущую по следующему принципу предпочтительного присоединения (preferential attachment): чем больше связей имеет узел, тем активнее он формирует новые связи. В случае с облаком межзвездной среды, связи – это гравитационные силы, которые действуют между плотными молекулярными облаками, из которых затем формируются звезды. «Вместо того, чтобы описывать процесс роста каждой индивидуальной протозвезды, мы представили всю систему как пространственную сеть, которая растет по принципу предпочтительного присоединения, и использовали математические методы из теории сетей. Мы показали, что степенной закон, которому подчиняется форма начальной функции масс, формируется вне зависимости от начального распределения протозвезд по массам, при условии, что распределение плотности в облаке межзвездной среды фрактальное, что прямо следует из теории турбулентности, разработанной известным советским математиком Андреем Колмогоровым. С объектами, имеющими фрактальное или самоподобное распределение плотности, люди встречаются ежедневно. К таким объектам относятся облака в земной атмосфере, снежинки и даже некоторые фрукты и овощи, например, цветная капуста и капуста брокколи», — комментирует Игорь Чилингарян.

Таким образом, ученые смогли при помощи восьми уравнений и без привлечения не имеющих физического обоснования дополнительных параметров теоретически объяснить форму начальной функции масс звезд. По словам Игоря Чилингаряна, ранее это делалось исключительно в рамках «классических астрофизических методов» — в больших сериях статей на десятках страниц сложных вычислений в сотнях уравнений.

«Игорь пригласил меня работать над этим проектом после нашей случайной встречи в Бостоне, на которой я упомянул свои интересы в статистической физике, — говорит Андрей Клишин. — Эта область физики исследует аспекты систем большого числа частиц, которые не зависят от мелких деталей. Так, один и тот же показатель степени Солпитера в -2.35 был измерен в большом числе звездных скоплений, разного возраста, металличности и общей массы. Значит, это значение обусловлено не локальными деталями конкретного скопления, а какими-то более общими механизмами. Именно поэтому, когда мы предлагаем принцип предпочтительного присоединения в статье, мы цитируем работы по теории сетей, библиометрии, возникновению биологических видов — во всех этих задачах статистические свойства очень похожи друг на друга».

Теория случайных сетей — это наука, активно развивающаяся на протяжении последних 15-20 лет. Как следует из нее названия, занимается она изучением свойств сетей как математических объектов, вне зависимости от того, какая реальная система понимается в качестве сети. Так, теорию сетей можно использовать для описания электрической сети как набора подстанций и линий электропередачи, взаимодействия множества белков внутри клетки живого организма, связей между пользователями в социальной сети, такой как Facebook, или даже во всем интернете (World-Wide-Web), или общения в научных коллаборациях. Игорь Чилингарян и Андрей Клишин впервые применили методы теории сетей для решения астрономической проблемы.

«Данная работа — первая в своем роде и она создает основу для нового междисциплинарного аспекта в астрофизике. В дальнейшем мы планируем развивать это семейство методов и использовать их для решения целого спектра астрофизических задач в области исследования механизмов звездообразования и в наблюдательной космологии (исследование крупномасштабной структуры распределения вещества во Вселенной)», — заключает Игорь Чилингарян.